IGNOU BECC-102 - Mathematical Methods for Economics-I

Assignment A Answer the following Long Category questions in about 500 words each. Word limit will not apply in the case of numerical questions. 1. A monopolist faces the demand curve Q = 60-P/2. The cost function is C=Q2. Find the output that maximises this monopolist’s profits. What are the prices at profits and that output? Find the elasticity of demand at the profit maximising output. OR A monopolist firm has the following total revenue and total cost functions: R = -mQ2 + nQ           ( m,n > 0) C = aQ2 + bQ + c        (a,b,c > 0) Suppose that the government plans to levy an excise tax on the product of this firm and wishes to maximise the total tax revenue T from this source. What tax rate t (rupees per unit of output) should the government choose? 2. A firm in a perfectly competitive market has the following cost function: C = 1/3q3 – 5q2 + 30q +10 If the market-clearing price is 6, obtain the profit maximising level of output. OR Given the demand function PD = 27 – Q2 and supply function Ps = 2Q + 3. Assuming perfect competition, find (i) the consumers’ surplus, (ii) the producers’ surplus. Assignment B Answer the following Middle Category questions in about 250 words each. Word limit will not apply in the case of numerical questions. 3. Given the total cost function TC = 9q2+ 2q + 8100 (a) Find marginal cost (MC) and average coat (AC) as functions of q (b) Show that when MC < AC, AC is falling, and when MC > AC, AC is rising OR Given the aggregate consumption function C = 0.9Y + 100 (where C is aggregate consumption and Y is aggregate income) (a) Find the marginal propensity to consume (MPC) and average propensity to consume (APC) (b) Find the elasticity of consumption with respect to income, and show that it equals MPC/APC 4. Let X = {1,3,5} and Y = {2,4,6} Find, X U Y and the Cartesian Product of X and Y. OR Given A= { 1, 2,}, B= { 3, 4, 5} and C= { 3, 5, 6, 7, 8 }, show that (i) A ∪ B= B ∪ A (ii) (A ∩ B ) ∩ C= A ∩ (B ∩ C ) 5. Create a truth table for (a) A ⇔ B (b) the converse of ‘A implies B’. OR Find the Euclidean distance between (i) (2, 3) and (4, 1) (ii) (2, 3, 4) and (4, 1, -5) Assignment C Answer the following Short Category questions in about 100 words each 6. What is a point of inflexion? Does f(x) = x3 have a point of inflexion at x = 0? 7. Find the integral of (y2-1) dx-2dy = 0 8. Evaluate the Limits of 9. If the demand function for a good is Q=140 – 5P, what is the price elasticity of demand at P = 15 rupees? 10. How long will it take a given sum of money (Say in Rupees) to increase 4 times its present value when compounded half yearly at 7% rate of interest?

A. Long Answer Questions (word limit-500 words) 1) A monopolist firm has the following total revenue and total cost functions: R = -mQ2+ nQ (m,n > 0) C = aQ2 + bQ + c (a,b,c > 0) Suppose that the government plans to levy an excise tax on the product of this firm and wishes to maximise the total tax revenue T from this source. What tax rate t ( rupees per unit of output) should the government choose? 2) Given the demand function PD = 27 – Q2 and supply function Ps = 2Q + 3. Assuming perfect competition, find (i) the consumers’ surplus, (ii) the producers’ surplus. B. Medium Answer Questions (word limit-250 words) 3) Given the aggregate consumption function C = 0.9Y + 100(where C is aggregate consumption and Y is aggregate income) (a) Find the marginal propensity to consume (MPC) and average propensity to consume (APC) (b) Find the elasticity of consumption with respect to income, and show that it equals MPC/APC 4) Let X = {1,3,5} and Y= {2,4,6} Find, X U Y and the Cartesian Product of X and Y. 5) . Create a truth table for (b) the converse of ‘A implies B’. C. Short Answer Questions (word limit 100 words) 6) Differentiate (with an example) between: (a) Definite and indefinite integral (b) Relation and Function (c) Circle and parabola 7) Write short notes on the following. (a) Point of inflexion (b) Solution of linear first order difference equations. (c) Various methods of proof.

सत्रीय कार्य 'क' निम्न दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 500 शब्दों (प्रत्येक ) में दीजिए। संख्या आधारित प्रश्नों पर शब्द सीमा मान्य नहीं है। 1. एकाधिकारी के समक्ष माँग वक्र है Q = 60-P/2 | लागत वक्र है C= Q2 | वह उत्पादन ज्ञात करें जिस पर एकाधिकारी अधिकतम लाभ अर्जित करता है। उस उत्पादन पर कीमत और लाभ का मान क्या होगा? अधिकतम लाभ उत्पादन पर माँग की लोच भी आंकलित करें । अथवा एकाधिकारी के कुल आगम एवं कुल लागत वक्र इस प्रकार हैं : R = -mQ2 + nQ              (m, n > 0 ) C = aQ2 + bQ + c           (a,b,c > 0) मान लें कि सरकार इस फर्म के उत्पादन शुल्क लगाना चाहती है और इस स्रोत से अपना राजस्व T अधिकतम करना चाहती है सरकार को कर की दर 1 (रुपये प्रति इकाई उत्पादन) क्या निर्धारित करनी चाहिए? 2. एक पूर्ण प्रतियोगी बाज़ार में कार्य कर रही फर्म का लागत फलन इस प्रकार है C = 1/3q3- 5q2 + 30q+10 यदि बाज़ार में कीमत '6' होने पर पूरा उत्पादन बिक जाता हो तो लाभ को अधिकतम करने वाला उत्पादन स्तर ज्ञात करें। अथवा माँग फलन PD = 27 – Q2 तथा आपूर्ति फलन Ps = 2Q + 3 पूर्ण प्रतियोगिता की मान्यता के अंतर्गत ज्ञात करें (i) उपभोक्ता का अतिरेक, (ii) उत्पादक का अतिरेक । सत्रीय कार्य 'ख' निम्न मध्यम उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 250 शब्दों में दीजिए। शब्द सीमा संख्यात्मक प्रश्नों पर मान्य नहीं है। 3. कुल लागत वक्र है : TC = 9q2+2q + 8100 क) 'q' के फलन के रूप में सीमांत लागत (MC) और औसत लागत (AC) ज्ञात करें। ख) दर्शाए कि यदि MC < AC, AC ह्रास मान होगी तथा जब MC > AC तो AC वृद्धिमान होगी । अथवा सकल उपभोग फलन C = 0.9Y + 100 (जहाँ C सकल उपभोग और Y सकल आय है) क) सीमांत उपभोग प्रवृत्ति (MPC) तथा औसत उपभोग प्रवृत्ति (APC) का आंकलन करें। ख) उपभोग की आय लोच का आंकलन करें और दर्शाएं कि यह MPC / APC के समान है । 4. मान लें कि X = {1, 3, 5} तथा Y = {2, 4, 6} ज्ञात करें: XUY तथा X और Y का कार्त्तीय गुणनफल । अथवा यदि A= { 1, 2}, B = { 3, 4, 5 } तथा C ( 3, 5, 6, 7, 8 } तो दर्शाए कि (i) A ∪B= B ∪A (ii) (A∩B) ∩ C = A ∩ (B∩C) 5. इनके लिए सत्य तालिका की रचना करें : क) A B ख) 'A' के विलोम का निहित अर्थ है 'B' अथवा इनके बीच युक्लीडीय (Euclidean) अंतर ज्ञात करें : (i) (2, 3) तथा (4, 1) (ii) (2, 3, 4) तथा (4, 1, -5) सत्रीय कार्य 'ग' निम्न लघु उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 100 शब्दों में दीजिए। 6. नतिवर्तन बिंदु क्या होता है? क्या f(x)= x 3 का x = 0 पर नतिवर्तन होगा ? 7. इस फलन का समाकल ज्ञात करें : (y2 -1) dx-2dy = 0 8. इसकी सीमाओं का आंकलन करें: 9. एक वस्तु का माँग फलन Q= 140-5P है। P = 15 रुपये पर माँग की कीमत लोच क्या होगी? 10. यदि 7% ब्याज दर पर किसी जन राशि को अर्ध वार्षिक चक्रवर्धित किया जाए तो कितने समय में कुल धनराशि मूलधन से 4 गुना हो जाएगी?

भाग क - दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 1) एक एकाधिकारी फर्म के निम्नलिखित कुल आगम फलन और कुल लागत फलन इस प्रकार हैं: R = -mQ2 + nQ (m,n > 0) C = aQ2 + bQ + c (a,b,c > 0) मान लीजिए कि सरकार इस फर्म के उत्पादन पर उत्पाद कर लगाने की योजना बना रही है और इस स्रोत से कुल कर राजस्व को अधिकतम करना चाहती है। सरकार को कौन सी कर दर (उत्पादन की प्रति यूनिट रुपये) चुननी चाहिए? 2) मांग फलन और पूर्ति फलन इस प्रकार है: Po= 27 - Q2 Ps = 2Q + 3 पूर्ण प्रतियोगिता मानकर, (i) उपभोक्ताओं का अधिशेष, (ii) उत्पादकों का अधिशेष ज्ञात कीजिए। भाग ख - मध्यम उत्तर प्रश्न 3) समग्र उपभोग फलन C = 0.9Y + 100 (जहाँ C समग्र उपभोग है और Y समग्र आय है) को देखते हुए (अ) उपभोग करने के लिए सीमांत उपभोग प्रवृत्ति (MPC) और औसत उपभोग प्रवृत्ति (APC) ज्ञात कीजिए । (ब) आय के संबंध में उपभोग की लोच का ज्ञात कीजिए, और दर्शाइए कि यह MPC/APC के बराबर है। 4) माना X = (1, 3, 5} और Y = {2, 4, 6), XU Y और X, Y का कार्तीय गुणनफल ज्ञात कीजिए। 5) इनके लिए सत्यमान तालिका बनाइए: ब) 'A→B’ का विलोम भाग ग - लघु उत्तरीय प्रश्न 6)निम्न के बीच अंतर (एक उदाहरण सहित ) कीजिए: i. निश्चित समाकलन और अनिश्चित समाकलन ii. सम्बन्ध और फलन iii. वृत्त और परवलय 7) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए। i. नतिवर्तन बिंदु ii. रैखिक एक घातीय अंतर समीकरणों का समाधान। iii. उपपत्ति के विभिन्न विधियाँ