IGNOU BECC-104 Mathematical Methods for Economics-II - Latest Solved Assignment

Assignment A

Answer the following Long Category questions in about 500 words each. Word limit will not apply in the case of numerical questions.

1. Consider the following two matrices

(i) Find the rank of ‘A’ and ‘B’
(ii) Show that (AB)-1= B-1 A-1
(iii) Show that (A-1)-1= A
(iv) Show that (B-1)-1= B

2. An individual consumer consumes two commodities X1 & X2. The utility function is

The price of commodity one is P1 = Rs.3.00, the price of commodity two is P2 = Rs.4.00, the individual’s income per period is Rs.108. Determine the utility maximizing level of X1 & X2 and derive the demand curves for the two commodities.

Assignment B

Answer the following Middle Category questions in about 250 words each. Word limit will not apply in the case of numerical questions.

3. Let Z = f(x,y) = 3×3 -5y2 -225x + 70y + 23.
(i) Find the stationary points of z.
(ii) Determine if at these points the function is at a relative maximum, relative minimum, infixion point, or saddle point.

4. Solve the following differential equation

5. If Z = f(x,y) = xy
Find the maximum value for f(x,y) if x and y are constrained to sum to 1 (That is, x +y = 1). Solve the problem in two ways: by substitution and by using the Lagrangian multiplier method.

Assignment C

Answer the following Short Category questions in about 100 words each

6. Define

a. Adjugate of a matrix
b. Decomposable matrix
c. Singular matrix

7. Evaluate

8. Explain the concept of maximum value function.

9. Let the production function by Q = ALα Kα. Find the elasticity of production with respect to labour (L).

10. Denote by a, b and c the column vectors

Calculate 2a – 5b, 2a- 5b +c, a/.b

A. Long Answer Questions (word limit-500 words)
1.) Let the demand and cost functions of a monopolist be and C = 4q 2 + 10q + A, where p denotes the price, q the quantity and A the level of advertising expenditure. Find the values of A, q and p that maximises his profit.

2) Find total differential of the following functions.

B. Medium Answer Questions (word limit-250 words)

3) Given
find all second order partial derivatives

4) Minimise

5) Given two matrices:
Show that . Hence show that, in general,  where A and B are (2 X 2) matrices

C. Short Answer Questions (word limit 100 words)

6) Differentiate between:

(a) Determinants and Matrices.
(b) Cofactor and Adjoint of a matrix
(c) Order and degree of a differential equation

7) Write short notes on the following

(d) Quadratic Form.
(e) Maximum Value Function.
(f) Hawkins-Simon Condition

सत्रीय कार्य ‘क’

निम्न दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 500 शब्दों (प्रत्येक) में दीजिए। संख्या आधारित प्रश्नों पर शब्द सीमा मान्य नहीं है।

1. इन दो आव्यूहों पर विचार करें

(i) ‘A’ तथा ‘B’ के कोटिक्रम आंकलित करें।
(ii) दर्शाएं कि (AB) -1 = B-1 A-1
(iii) दर्शाएं कि (A-1) -1 = A
(iv) दर्शाएं कि (B-1) -1 = B

2. एक उपभोक्ता दो वस्तुओं X1 तथा X2 का उपभोग करता है और उसका उपयोगिता फलन है और उसका उपयोगिता फलन है :

पहली वस्तु की कीमत P1= रु.3.00 तथा दूसरी वस्तु की कीमत P2 = रु.4.00 उपभोक्ता की आय रु.108 प्रति समयावधि है। दोनों वस्तुओं के उपयोगिता का अधिकतम करने वाले उपभोग स्तर तथा उनके लिए मांग वक्रों का निर्धारण करें।

सत्रीय कार्य ‘ख’

निम्न मध्यम उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 250 शब्दों में दीजिए। शब्द सीमा संख्यात्मक प्रश्नों पर मान्य नहीं है।

3. मान लें कि_Z = f(x,y) = 3x 3 – 5y2 -225x + 70y + 23.
(i) Z के स्थायित्व बिंदु ज्ञात करें
(ii) निर्धारित करें कि इन स्थायित्व बिंदुओं पर फलन एक सापेक्ष अधिकतम सापेक्ष न्यूनतम, नतिवर्तन या अवतलोत्तल संधि प्राप्त कर रहा है।

4. निम्न कलनात्मक फलन को हल करें :

5. यदि Z = f(x,y) = xy
f(x.y) का अधिकतम मान ज्ञात करें यदि x और y x + y = 1 के संरोध का अनुपालन करते हों। इस प्रश्न को दो विधियों से हल करें : प्रतिस्थापन विधि द्वारा तथा लैग्रेंज गुणक विधि द्वारा ।

सत्रीय कार्य ‘ग’

निम्न लघु उत्तरीय प्रश्नों का उत्तर लगभग 100 शब्दों में दीजिए।

6. परिभाषा करें:

क) उपाबंधक
ख) विभाज्य आव्यूह
ग) शून्यक आव्यूह

7. इसका मूल्यांकन करें:

8. अधिकतम मान फलन की व्याख्या करें।

9. एक उत्पादन फलन Q= ALaKb है। श्रम (L) के अनुसार उत्पादन की लोच आंकलित करें।

10. a, b और c स्तंमीय सदिशों को व्यक्त करते हैं:

आंकलित करें:
2a – 5b, 2a – 5b +c, a/.b

भाग क – दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

1) मान लीजिए कि एक एकाधिकारी की मांग और लागत फलन  और C = 4q 2 +10q + 4 हैं, जहां कीमत को दर्शाता है, q मात्रा और A विज्ञापन व्यय का स्तर है। A, q और p के मान ज्ञात कीजिए जो उसके लाभ को अधिकतम करते हैं।

2) निम्नलिखित फलनों का सम्पूर्ण अवकल ज्ञात कीजिए।

भाग ख – मध्यम उत्तर प्रश्न-

3) दिए हुए  के लिए सभी द्वितीय कोटि आंशिक अवकलज ज्ञात कीजिये।

4) यदि  का न्यूनतमीकरण कीजिए।

5) दिए हुए दो आव्यूहः

दर्शाइए कि अतः दर्शाइए कि सामान्यतः  जहाँ A और B (2 x 2 ) आव्यूह हैं।

भाग ग – लघु उत्तरीय प्रश्न

6) निम्न के बीच अंतर कीजिए:

i. सारणिक और आव्यूह
ii. एक आव्यूह का सहखंडज और अभिसंयुक्त.
iii. एक अवकल समीकरण की कोटि और घात

7) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।

i. द्विघातीय समघात
ii. अधिकतम मान फलन
iii. हॉकिंस साइमन शर्तें